Let \(k\in \mathbb{N}\). Then we have

\begin{equation*} H^{k}(\mathbb{R}^n)=\{f\in L^2(\mathbb{R}^n)\mid (1+\lvert \xi\rvert^2)^{k/2}\mathcal{F}f\in L^2(\mathbb{R}^n)\}. \end{equation*}

[1]

References Link to heading

1. D. Werner, Funktionalanalysis. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2018. doi:10.1007/978-3-662-55407-4